LesleyXYZ Paste

Paste Search Dynamic
Geostationaire baan hoogte berekening
  1. Geostationaire baan hoogte berekening:
  2.  
  3.  
  4.       r = lengte tussen aarde en satelliet.                                            
  5. 🌍 ----------- 🛰
  6. [aarde]       [satelliet]
  7.  
  8. Zwaartekracht werkt in op de satelliet dus we gebruiken de Universele gravitatie formule van Newton.
  9.  
  10. F = GMm/r²
  11.  
  12. G = de universele constante van de gravitatie
  13. M = massa van de aarde
  14. m = massa van de satelliet
  15. r = lengte tussen aarde en satelliet
  16.  
  17. De satelliet gaat in een cirkel draaien, dus ondergaat het middelpuntzoekende kracht.
  18.  
  19. F = GMm/r² = ma
  20.  
  21. a = middelpuntzoekende versnelling
  22.  
  23. F = GMm/r² = mV²/r
  24.  
  25. de m in het linker en rechtlid kan worden weggelaten omdat die elkaar annuleren.
  26.  
  27. F = GM/r² = V²/r
  28.  
  29. Hieruit kun je leiden dat de massa van de satelliet de nodige hoogte niet beinvloed.
  30. We weten, G, M en we moeten r berekenen, dus we moeten nog V berekenen voor we het kunnen oplossen.
  31.  
  32. V = D/t
  33. D = de groote van de cirkel het maakt = 2*π*r
  34. t = de tijd hoe lang de satelliet 1 baan aflegt = 24 uur (want dat willen we) = T
  35.  
  36. V = 2πr/T
  37. F = GM/r² = (2πr/T)²/r
  38. F = GM/r² = 4π²r²/T²r
  39.  
  40.  
  41. de onderste r annuleert een r aan de bovenkant
  42.  
  43.  F = GM/r² = 4π²r/T²
  44.  
  45. we willen r afzonderen, we brengen de r² links naar rechts.
  46.  
  47. GM = 4π²r/T² * r²
  48. GM = 4π²/T² * r³
  49.  
  50. we zetten 4π²/T² a/d andere kant
  51.  
  52. T²/4π² GM = r³
  53. GMT²/4π² = r³
  54. r = ∛(GMT²/4π²)
  55.  
  56. Nu moeten we nog alles in vullen.
  57. Zoals ik eerder had gedefineerd:
  58. G = de universele constante van de gravitatie = 6.67*10⁻¹¹ Nm²/kg²
  59. M = massa van de aarde = 5.97*10²⁴ kg
  60. T = 24 uur = 86400s
  61.  
  62. r = ∛(6.67*10⁻¹¹ Nm²/kg² * 5.97*10²⁴ kg * 86400s² / 4π²)
  63. r ≈ ∛(7.5295308*10²²)
  64. r ≈ 42226910.1762m ≈ 4.22*10⁷
  65.  
  66. wat we bekomen is de afstand tot het middelpunt van de aarde, we gaan dus de radius van de aarde zelf er van moeten aftrekken.
  67. R = 6.37*10⁶m
  68.  
  69. 4.22*10⁷ - 6.37*10⁶m = 35856910.1762m ≈ 3.58*10⁷m ≈ 3.58*10⁴ km
  70.  
  71. = 35800km
  72.  
  73. we verwachte: 35786km.
  74. Verschil van 14km.
  75.  
  76. Ahja kheb dit zelf gemaakt en ik ga het afprinten maar je kan wel de formules enz overschrijven ma gwn ni letterlijk dit overnemen.
  77. ~Lesley
  78.  
  79. Bron: https://lesley.xyz/geosat
Parsed in 0.002 seconds